Tugas Akhir Perkuliahan Filsafat Pendidikan Matematika “Memperbincangkan yang Ada dan Yang Mungkin Ada dalam Pendidikan Matematika”

Awam:
Hei matematikawan! Tahukah kamu ada berapa banyaknya semua bilangan yang ada dan yang mungkin ada?

Matematikawan:
Aku tak bisa mengungkapkannya.

Awam:
Kenapa kamu tak bisa mengungkapkannya? Bisakah kamu membantuku untuk menemukan jawaban dari pertanyaanku?

Matematikawan:
Akan kubantu kau semampuku. Untuk itu coba kau pikirkan pertanyaanku ini! Adakah bilangan 1 yang bukan bilangan 1?

Awam:
Wah... pertanyaanmu sungguh aneh! Apakah mungkin ada 1 yang bukan 1?

Matematikawan:
Mungkin saja. 1 anggota himpunan bilangan bulat tentu saja berbeda dengan 1 anggota himpunan bilangan asli, berbeda lagi dengan 1 anggota himpunan bilangan real, berbeda lagi dengan 1 anggota himpunan bilangan kompleks.

Awam:
Wah... kamu hanya menyebutkan 1 sebagai anggota dari berbagai himpunan bilangan! Tentu saja 1 itu adalah 1.

Matematikawan:
Tapi secara definisi mereka itu berbeda! Coba kamu renungkan itu!

Awam:
OK! Lalu siapa sajakah anggota himpunan bilangan real, bulat, asli dan kompleks? Mungkinkah himpunan-himpunan bilangan lain?

Matematikawan:
Aku tidak bisa mengungkapkannya!

Awam:
Kenapa kamu tidak bisa mengungkapkannya?

Matematikawan:
Ada berapa himpunan bilangan yang lazim digunakan dalam ilmu matematika, yaitu
Himpunan bilangan real = {- , ...0.5, 1, 1.5,..2.002, ... }
Himpunan bilangan bulat = {..., -1, 0, 1, ...}
Himpunan bilangan asli = {1, 2, 3, ... }
Himpunan bilangan kompleks = {a+ b i, dengan a,b anggota bilangan real}

Awam:
Nah itu kamu dapat mendefinisikannya! Kenapa kamu tadi bilang bahwa kamu tidak dapat mengungkapkannya? Apa kamu membohongiku?

Matematikawan:
Tidak... tidak... aku tidak pernah membohongimu! Aku hanya mengatakan apa yang aku ketahui. Coba kau pikirkan jika aku mengelompokkan bilangan-bilangan seperti ini:
-Himpunan bilangan prima = {2, 3, 5, 7, ... }
- Himpunan bilangan genap = {-8, -6, -4, 0, 2, 4, 6, 8, ...}
-Himpunan bilangan ganjil = {..., -3, -1, 1, 3, ...}
-Himpunan bilangan genap < 100 = {..., -2, 0, 2, 4, ..., 98}
-Himpunan bilangan genap < 1000 = {..., -2, 0, 2, 4, ..., 998}
-Himpunan bilangan ganjil < 100 = {..., -1, 1, 3, 5, ..., 99}
-Himpunan bilangan yang habis dibagi dua = {..., -4, -2, 0, 2, 4, ...}
....dst

Awam:
Betapa banyak dan luas sekali apa yang baru saja kau ucapkan. Aku juga mulai tidak bisa mengungkapkannya.

Matematikawan:
Bagus....!

Awam:
Bolehkah aku bertanya lagi kepadamu hai matematikawan?

Matematikawan:
Tentu saja! Silahkan!

Awam:
1+0= 1, 1+1=2, 2+1=3, 2+2=4, n+n=2n
Apakah jika aku menjumlahkan suatu bilangan dengan bilangan lain hasilnya selalu lebih besar atau sama dengan kedua bilangan yang aku jumlahkan tersebut?

Matematikawan:
Belum tentu! Coba kau perhatikan ini:
4+(-9)=-5
10+(-20)=-10
-3+(-2)=-5
9+0=9
-6+6=0

Awam:
Aku mulai sedikit memahami perkataan belum tentumu tadi.

Matematikawan:
Bagus!

Awam:
Kalau begitu belum tentu juga jika aku mengurangkan bilangan yang satu dengan bilangan yang lain hasilnya akan lebih kecil atau sama dengan dari kedua bilangan tersebut. Inilah hasil eksperimenku:
4-2=2
10-11=-1
7-0=7
-4-0=-4
-4-(-4)=0
3-(-2)=-5
Bukankah begitu matematikawan?

Matematikawan:
Bagus! Ternyata kamu cepat mengerti apa yang aku sampaikan.

Awam:
Bagaimana dengan perkalian dan pembagian? Apakah suatu bilangan jika aku bagi atau aku kali maka hasilnya akan ≤ atau ≥ dari kedua bilangan yang aku bagi atau kali tersebut?

Matematikawan:
Belum tentu! Mungkin saja ada yang lebih kecil atau lebih besar. Apakah kamu sudah mengetahui dengan benar himpunan bilangan real?


Awam:
Sudah!

Matematikawan:
Coba kau pikirkan ini:1 x 7 = 7
7 x 0 = 0
10 x ½ = -5
8 x 2 = 16
8 x ½ = 4
-12 x -1/3 = 4
4 x 0 = 0
8 x ¼ = 2
-5 x 0 = 0

Awam:
Semua bilangan yang dikalikan dengan nol akan menghasilkan nol. Oh begitu! Ternyata ada bilangan khusus yang aku perhatikan tadi yaitu nol. Ini membuat aku risau akan eksperimenku.

Matematikawan:
Risau bagaimana?coba aku perhatikan eksperimenmu.

Awam:
4/2 =2
2/4 = 1/2
4/(1/2) = 8
12/(-1/4) =-48
-8/-4 =2
-8/2 =-4
10/(1/5) = 50
-6/(-1/3) =18
Lalu bagaimana dengan:
1/0 = ?
2/0 = ?
-2/0 =?
-4/0 =?
(1/2)/0 =?
(-2/4)/0 =?

Matematikawan:
Tidak akan pernah ada bilangan yang kau cari itu.

Awam:
Kenapa?

Matematikawan:
Ini dikarenakan hukum sebab akibat:
Karena setiap bilangan yang dikalikan dengan nol hasilnya akan selaulu nol, maka tidak akan pernah ada bilangan jika dikalikan dengan nol akan menghasilkan bilangan selain nol. Kami para matematikawan memutuskan untuk tidak mendefinisikan bilangan tersebut.

Awam:
Jawabanmu membuatku bingung.

Matematikawan:
Perhatikan ini:
3/0 = n
n = ? sehinggaa n x 0 = 3
Bukankah tidak akan pernah ada n jika hanya jika n dikali nol sama dengan 3.

Awam:
Tidak terdefinisi? Tidak didefinisikan?

Matematikawan:
Ya!

Awam:
Masih banyak lagi yang ingin aku tanyakan.

Matematikawan:
Silahkan saja.

Awam:
Aku menanyakan tentang aljabar.

Matematikawan:
Aku menjawab tentang aljabar.

Awam:
Aku menanyakan tentang trigonometri.

Matematikawan:
Aku menjawab tentang trigonometri.

Awam:
Aku menanyakan tentang semua ilmu matematika yang ingin aku ketahui.

Matematikawan:
Aku menjawab tentang semua ilmu matematika yang ingin kau ketahui.

Awam:
Aku menanyakan tentang semua ilmu matematika yang harus aku ketahui.

Matematikawan:
Aku menjawab tentang semua ilmu matematika yang harus kau ketahui.

Awam:
Senang, susah
Capek, semangat
Gampang, susah
Tidak tahu, tahu
Bisa, tidak bisa

Matematikawan:
Bagus!

Awam yang telah menguasai teori matematika:
Apanya yang bagus? Kita telah membicarakan semua yang ada dalam matematika.

Matematikawan:
Jangan kau menjadi sombong. Kamu hanya saja telah mengetahui teori-teori matematika. Di luar sana mungkin ada hal-hal yang berhubungan dengan matematika yang akan kau temui sebagai hal-hal baru. Bijaksanalah!

Awam yang telah menguasai teori matematika:
Masih banyak yang akan aku tanyakan!

Matematikawan:
Jalan hidupmu, hingga ajal menjemputmu akan menjawab semua pertanyaan-pertanyaanmu nantinya. Melangkahlah!

Awam yang telah menguasai teori matematika:
Tapi ini harus aku tanyakan! Kenapa kamu selalu membimbingku dari aku awam hingga aku menjadi awam yang telah menguasai teori matematika? Bolehkah aku memanggilmu sebagai guruku? Lalu imbalan apa yang harus aku berikan kepadamu atas ilmu yang telah kau ajarkan kepadaku?

Matematikawan:
Itu sudah kewajibanku memberikanmu pengetahuan dan ilmu, membimbingmu, memotivasimu, mengenalkanmu terhadap hal-hal baru bagimu, mengajakmu untuk berpikir positif, dan masih banyak lagi kewajibanku bagimu.

Awam yang telah menguasai teori matematika:
Kamulah guruku! Semua kewajibanmu terhadapkulah tugasmu sebagai guruku. Dan semua kewajibanku terhadapmulah tugasku sebagai muridmu.

Matematikawan yang telah menjadi guru:
Puji syukur kehadirat Allah SWT. Kini telah ada yang memanggil guru terhadapku. Karena itulah tujuanku kuliah pendidikan matematika. Namun aku harus tetap dan terus berjuang memenuhi kewajibanku sebagai guru terhadap murid-murid baruku. Amin....

Tugas Akhir Perkuliahan Filsafat Pendidikan Matematika